百家樂深入研究

百家樂深入研究
[日期：2006-01-19] 來源：BBS 作者：未知 [字體：大 中 小]

百家樂英文為Baccarat，其名字取自義大利語中的「零」，因為在大部份撲克牌遊戲中佔著高價值的人面牌及十點牌，在百家樂遊戲中卻都算作零。一些賭博歷史學家認為百家樂遊戲起源於中世紀的義大利西西里島，後來流傳到法國，並廣受豪門貴族歡迎，在傳入美國後逐漸發展成熟起來，規則得到進一步完善。不論起源於哪，百家樂最早是只有莊家和玩家兩人參加的數位賭博遊戲，由莊家給玩家和自己各發兩張牌，誰的兩張牌加起來的總數最接近9，誰就贏。幾個世紀以來，適用於第三張牌的一系列賭博規則，以及從每一個玩家收取一定賭金的規則不斷發展變化。
　　時至今日，百家樂成了不少賭客追捧的遊戲。今天，百家樂遊戲的賭注比賭場中的其他任何賭博遊戲的賭注都要大。許多百家樂遊戲的賭注高達100美元。一些遠東及中東地區的大亨們每手賭注常常高達10萬美元。這些大亨們對賭場真是既垂涎又敬畏。當然，你不必非要成為阿拉伯的石油大亨才能玩百家樂遊戲。許多賭場還設立了小型賭桌。小型百家樂遊戲通常是在小一些的賭桌上進行，但比賽規則與正常的遊戲完全一致，只是每手牌的賭注降低到5美元。百家樂對今天的賭場具有特別的意義，事實上當月賭場是否盈利往往取決於百家樂賭桌的結果。
上世紀60年代年代，何鴻燊的合夥人葉漢將這種遊戲引入澳門賭場，並為其起了一個具有東方色彩的好名字──百家樂，百家樂成了中國人喜歡玩的一種賭戲。
玩百家樂的賭客不需要關心該怎樣補牌，莊和閒如何補牌早已設計好了，由荷官按規則執行，下面介紹百家樂規則。
只要閒或莊任何一方兩張牌的總點數為8點或者9點，勝負已定，這種情形稱為天然贏。
只要不是天然贏，閒家及莊家按下面順序決定要不要第三張牌：
只要閒的點數是5點或者5點以下，必須補第三張牌。
如果閒家沒有補第三張牌（即閒家兩張牌的點數為或者7點）而莊家點數5點或5點以下，莊家必須要第三張牌；如果閒家補了第三張牌（即閒家的點數在5點或者5點以下），那麼莊家依照下面的圖表決定補不補第三張牌。


表7－0－1　閒補了第三張牌時、莊補第三張牌的規則 莊家的點數 閒家的第三張牌

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7 — — — — — — — — — —
6 — — — — — — 補牌 補牌 — —
5 — — — — 補牌 補牌 補牌 補牌 — —
4 — — 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 — —
3 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 — 補牌
2 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌
1 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌
0 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌 補牌

　

百家樂和其他賭戲不同的地方在於，在其他賭戲中都能找到明顯的代表賭場的一方：如二十一點、拉號子都由荷官以專門的一門牌代表賭場和賭客對博；在輪盤賭中，賭客沒押的號碼就代表了賭場一方；而百家樂賭戲雖然分為莊(Bank)、閒(Play)、和(Tie)三門,但這裡的莊、閒並沒有具體的含義，只是代表遊戲的雙方，和是為了增加娛樂性而設立的一個綵頭。客人根據自己的意願可任意選擇莊、閒、和任意下注，而且誰下最大注，誰有權看牌。因此有人認為百家樂是最公平而文明的賭法，其實，這是誤解，從收益率的角度來說，二十一點才是最公平的賭戲。
人們喜歡百家樂也是因為它的「快」，只要莊家給玩家和自己各發兩張牌，誰的總數越接近9誰就嬴了。
百家樂和 BLACKJACK 、 POKER 等賭戲不同，在百家樂賭桌上雖然也有莊和閒的分別，但賭客既可以把賭注下在莊上也可以把賭注下在閒上，那麼賭場是怎樣來實現其在規則上的優勢呢，首先按照補牌規則，莊補牌比閒更具優勢，閒輸給莊，但賭客要是始終把注下在莊上，賭場豈不要吃虧，因此在百家樂賭戲中還有一個補充規定，莊贏賭場要抽水5％，這個5％要大於莊對閒的優勢，這樣一來，下在莊上的賭注也佔不到任何便宜。下面我們進行具體分析。


第一節　百家樂的基本資料
　　
百家樂的莊與閒分別最少也有兩張牌，最多也只有三張牌。
由百家樂的規則很容易想到，百家樂也存在著一個莊與閒的點數的概率分佈表，但並不能直接用這個概率分佈按照公式(2‧1‧1)來計算收益率，因為百家樂的點數和對方的牌點甚至和對方的第三張牌有關，顯然，三張牌的「6」點從來就不會和對方的「8」點遇到一起，因此這張表並沒有更多的意義。

表7－1－2　百家樂莊與閒的概率分佈　 　 點數

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
莊 8.88 6.93 6.91 7.28 9.34 10.07 12.11 12.84 12.80 12.84
閒 9.40 7.45 7.43 7.45 7.43 7.45 13.32 13.37 13.32 13.37


有人會覺得這個表格不準確，至少莊或者閒出現「8」和「9」點的概率似乎應該相同。這是因為每發出一張牌，後面的牌出現的概率就有了細微的變化，如果以牌的平均出現概率1/13來計算，莊或者閒出現「8」和「9」點的概率就是相同的了。
百家樂的收益率的計算，也是應用公式(2‧1‧1)來計算賠率的加權平均值，但是是通過計算具體到每一種情形下賠率和它發生的概率的乘積的累加值得到，計算收益率時順便也得到了百家樂莊與閒的點數的概率分佈表。
下面以8副牌為例，並對牌的花色不加以區分，舉例如下：
閒：「2、4」，莊：「2、3、2」
閒的第一張牌「2」出現的概率為32/416，莊的第一張牌「2」出現的概率為31/415，閒的第二張牌「4」出現的概率為32/414，莊的第二張牌「3」出現的概率為32/413，閒不能再補牌，莊必須再補一張，莊的第三張牌「2」出現的概率為30/412。
閒「6」點，莊「7」點，由於莊的點數比閒大，押莊贏，押閒輸，這種情形發生的概率：
32/416×32/414×31/415×32/413×30/412
又如閒：「2、4」，莊：「2、2、1」，
閒的第一張牌「2」出現的概率為32/416，莊的第一張牌「2」出現的概率為31/415，閒的第二張牌「4」出現的概率為32/414，莊的第二張牌「3」出現的概率為32/413，閒不能再補牌，莊必須再補一張，出現莊的第三張牌「1」的概率為32/412。
閒「6」點，莊「5」點，由於閒的點數比莊大，押閒贏，押莊輸，這種情形發生的概率：
32/416×32/414×31/415×32/413×32/412
閒：「10、4、5」，莊：「10、5、2」
閒的第一張牌「10」出現的概率為128/416，莊的第一張牌「4」出現的概率為32/415，閒的第二張牌「4」出現的概率為32/414，莊的第二張牌「5」出現的概率為32/413，閒必須補第三張牌，閒的第三張牌「5」出現的概率為31/412，莊也補第三張牌，莊的第三張牌「2」出現的概率為32/411。
閒「9」點，莊「7」點，由於莊的點數比閒大，押莊贏，押閒輸，這種情形發生的概率：
128/416×32/414×31/412×32/415×32/413×30/411
又如閒：「10、10、10」，莊：「10、10、10」，
閒的第一張牌「10」出現的概率為128/416，莊的第一張牌「10」出現的概率為127/415，閒的第二張牌「10」出現的概率為126/414，莊的第二張牌「10」出現的概率為125/413，，閒必須補第三張牌，閒的第三張牌「10」出現的概率為124/412，莊也補第三張牌，莊的第三張牌「10」出現的概率為123/411。
閒「0」點，莊「0」點，由於莊和閒的點數一樣大，押莊或閒都不輸不贏，押和贏，這種情形發生的概率：
128/416×126/414×124/412×127/415×125/413×123/411
把所有可能出現的情形都計算一遍並把所有的結果進行累加，就能得到我們需要的結果，當然，用程式來實現上面的思想並不難，下面是編程後計算得到的結果。
莊、和、閒的概率：45.860、44.625　9.516
莊、閒、和的贏率：49.471、49.382　42.820
莊、閒、和的收益率：-1.058、-1.235　-14.360
由莊、和、閒的概率計算收益率的過程如下：　　
押莊的收益率＝0.95×45.860－44.625＝-1.058
押閒的收益率＝44.625－45.860＝-1.235
押和的收益率＝8×9.516－44.625－45.860＝-14.357
可見，百家樂中莊贏抽水「5％」其實並不是真正意義上的抽水，只是實現抽水的一種手段，而不是抽水本身。
收益率揭示的才是賭場的實際抽水。
其實，在百家樂中，賭場在莊、閒、和上分別架了三台抽水機在抽水，數「和」那台馬力出奇的大，閒次之，莊最小。
上面的概率乘以消耗的牌的數目，把所有可能出現的情形都計算一遍，並把所有的結果進行累加就能得到每輪的平均耗牌數：4.939張牌。
除押和之外，百家樂莊家占的便宜還是很小的（但還是比二十一點大），但這並不意味著百家樂就很公平，大家可能忽視了百家樂是幾乎所有賭戲中進行得最快的，因此賭場在百家樂上並不少掙錢。


第二節　百家樂收益率的研究

賭戲分析的根本的是研究賭戲的賭博策略和相應的收益率。從表面看來百家樂似乎沒有和二十一點類似的策略，但它和二十一點一樣，用了多副牌，一局牌要玩很多輪，可以預料，百家樂也應該存在著一個浮動的收益率。
從前一節對百家樂基本資料的計算可以看出，這時計算出的是所有的牌都還在牌盒裡，一張牌也還沒有發出時的收益率。
在荷官剛洗完牌，遊戲尚未開始進行之前的初始狀態，在一副牌中，每種牌平均都有4張；隨著遊戲的進行，這種狀態被打破，會出現各種各樣的偏離初始狀態的情形。和研究二十一點採用的方法一樣，我們首先研究比較特殊的情形，即平均到一副牌時，單獨一種牌數量的變化對賭客收益率的影響，以便認識這種牌在百家樂中的作用，從而得到對所有牌作用的認識。
假設某種牌的數量不是4張，而是比其他的牌多出了X張，為4＋0.5X張，那麼其餘的12種牌必須少掉0.5X張才能保持數量上的平衡，為了研究方便，我們認為這12種牌的機會都一樣，他們都以相同的概率出現。這樣，在一副牌中多出X張的牌出現的概率為：
(4＋0.5X )／52＝1/13×(1＋X／8)
　　其餘的牌出現的概率為：
(4－0.5X／12)／52＝1/13×(1－X／96)
在8副牌的情況下，X的可能取值為-8仝X仝56。
和前一節的過程類似，我們可以得到對應於每一個X的取值下的收益率，在此我們省略推算過程，直接給出每種牌從少8張到多出25張的情況下，百家樂的收益率。

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